Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento.
(ll1 & 2 2 & 2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 [6pt] 2 & 2
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1 usando escalonamento. O conteúdo aqui é teste de invertibilidade via determinante e cálculo de inversa por redução de linhas em matriz aumentada.]

Passo 2

Para testar se A é inversível, calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot2 ;-;2cdot2 = 2 - 4 = -2
Como det(A)neq0, a matriz A é inversível.

Passo 3

Vamos achar A^-1 montando a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicando operações elementares:
[cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 2 & 2 & 0 & 1 ]
Subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda:
R2 R2 - 2,R1 Longrightarrow [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 0 & -2 & -2 & 1 ]
Em seguida, dividimos a segunda linha por -2:
R2 tfrac1-2R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 0 & 1 & 1 & -tfrac12 ]
Finalmente, eliminamos o 2 acima de R2:
R1 R1 - 2,R2 Longrightarrow [cc|cc 1 & 0 & -1 & 1 [6pt] 0 & 1 & 1 & -tfrac12 ] ]

Passo 4

Ao terminar o escalonamento, à direita da barra temos exatamente a inversa:
A^-1 = -1 & 1 [4pt] 1 & -tfrac12 ]

Resposta

A é inversível e
A^-1 = -1 & 1 [4pt] 1 & -tfrac12 ]

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