Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 [6pt] 2 & 2
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1 usando escalonamento. O conteúdo aqui é teste de invertibilidade via determinante e cálculo de inversa por redução de linhas em matriz aumentada.]
Passo 2
Para testar se A é inversível, calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot2 ;-;2cdot2 = 2 - 4 = -2
Como det(A)neq0, a matriz A é inversível.
Passo 3
Vamos achar A^-1 montando a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicando operações elementares:
[cc|cc 1 & 2 & 1 & 0 [6pt] 2 & 2 & 0 & 1 ]
Subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda: