Em cada um dos itens abaixo, determine a matriz , linha reduzida à forma escada (LRFE), linha equivalente a , e uma matriz invertível , de ordem 3 , tal que .
a) .
b) B=(ccc2 & 2-i & 0 1+i & 3+i2 & -5-i).
Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento.
a) (ll1 & 2 2 & 2).
b) (lll1 & 2 & 2 0 & 1 & 2 1 & 3 & 4).
c) (rrrr0 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & -1 0 & 2 & 0 & 3).
Em cada item abaixo, determine os valores de a para que as matriz seja inversível.
a) (lll1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a).
b) (ccca+3 & 7 & 6 -1 & a-5 & -6 1 & 1 & a+2).
Verifique se os conjuntos dados a seguir têm a estrutura de espaço vetorial, com as operações dadas.
a) V1=R^2, com as operações +: R^2 times R^2 R^2 e cdot: R times R^2 R^2 dadas por
(x1, y1)+(x2, y2)=(x1+x22, y1+y22) e a cdot(x, y)=(a x, a y)
b) V2=M2(R), com as operações
+: M2(R) times M2(R) M2(R) e cdot: R times M2(R) M2(R)
definidas por
(cc x1 & y1 z1 & w1 )+(cc x2 & y2 z2 & w2 )=(cc x1+x2 & y1+y2 z1+z2 & w1+w2 ) e a cdot(cc x & y z & w )=(cc a x & y z & a w )
Verifique em cada item a seguir se W é um subespaço vetorial de V.
I. V=R^3
a) W=(x, y, z) in R^3 ; y <= 0.
b) W=(x, y, z) in R^3 ; x^2+y^2+z^2 <= 1.
c) W=(x, y, z) in R^3 ; z=0.
d) W=Q^3 (Q é o conjunto dos racionais ).
e) W=(x, y, z) in R^3 ; x y=1.
f) f) W=(x, y, z) in R^3 ; y=x^2.
II. V=Mn(R), n >= 2.
a) W=A in V; A é simétrica .
b) W=A in V; A é inversível .
c) W=A in V; A é não inversível .
d) W=A in V ; A^2=A.
III. V é o espaço vetorial de todas as funções f: R R.
a) W=f in V ; f(3)=0.
b) W=f in V ; f(7)=f(1).
IV. V=Mn(C), n >= 2, sobre o corpo C.
W=A in V ; A é matriz hermitiana, isto é, A=barA^T éé
V. V=Mn(C), n >= 2, sobre o corpo R.
W=A in V ; A é matriz hermitiana, isto é, A=barA^T éé
VI. V=C^2 sobre R.
W=(a+b i, c+d i) in C^2 ; a-2 c=0 e b+d=0
Passo 1
O enunciado pede, para cada matriz B de ordem 3times4 (item 10a) e de ordem 2times3 (item 10b), que a gente
encontre uma matriz N em forma escada reduzida (LRFE) equivalente a B,
mostre quais operações de linha levam de B a N, e
construa a matriz inversível M (produto das matrizes elementares correspondentes) tal que
N ;=; M,B
O conteúdo principal aqui é eliminação de Gauss-Jordan e o uso das matrizes elementares para registrar cada operação de linha.
Passo 2
Eliminamos abaixo a primeira coluna de B e produzimos pivôs iguais a 1, anotando as operações.