Verifique em cada item a seguir se
é um subespaço vetorial de
.
.
a)
;
é simétrica }).
a)
Passo 1
O enunciado define
,
, e o subconjunto
, ou seja, as matrizes simétricas. Para verificar que
é subespaço vetorial de
, usamos o teste de subespaços:
-
. - Fechamento sob adição: se
então . - Fechamento sob multiplicação escalar: se
e então .
Passo 2
Para ver que
, basta notar que a matriz nula
satisfaz
logo
.
Passo 3
Sejam
, isto é,
e
. Então
o que mostra que
é simétrica e, portanto,
.
Passo 4
Para qualquer escalar
e
temos
logo
também é simétrica, ou seja,
.
Resposta
Sim,
é subespaço vetorial de
.