Em cada um dos itens abaixo, determine
e
, de modo que a expressão dada esteja na forma
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que a escrevamos na forma
.
Informações relevantes que já tenho:
e pede que a escrevamos na forma
Informações relevantes que já tenho:
- Os coeficientes do cosseno e seno com a mesma frequência são
e . - A frequência angular que aparece nas duas parcelas é
(isto é, em ambas).
As perguntas concretas são: - determinar
; - determinar
; - determinar
.
Passo 2
Vamos usar a identidade trigonométrica básica para um cosseno com deslocamento de fase:
Se quisermos representar
na forma
, basta identificar os coeficientes comparando com a identidade acima. Isso dá o sistema
Agora vou explicar por que isso permite achar
e
:
- Para
: elevar ao quadrado as duas igualdades e somar elimina :
Portanto
- Para
: dividir as duas igualdades dá
logo
lembrando que é preciso observar o sinal de
e
para determinar o quadrante correto (uso prático: função atan2
).
Passo 3
Aplicando ao caso dado: aqui
,
e
.
Calculemos :
Calculemos
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Agora
. Como
e
, o ângulo
está no primeiro quadrante e podemos usar
Valor numérico aproximado (em radianos):
que em graus seria aproximadamente
.
Passo 5
Também identificamos a frequência angular pedida diretamente da expressão original: como aparece
e
, temos
Portanto a forma desejada é
ou numericamente