Em cada um dos itens abaixo, determine o plano
.
contém a reta
e é paralelo ao vetor
.
Passo 1
O enunciado quer o plano
que contém a reta
e é paralelo ao vetor
Estamos em Geometria Analítica no espaço e, para achar
, vamos usar que um plano é determinado por um ponto e dois vetores diretores, ou equivalente por um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Identificamos dois vetores diretores de
:
– Um vetor diretor da reta é
– Um vetor diretor da reta
– Como
é paralelo a
, podemos tomar
Logo,
contém todos os combinações lineares de
e
, deslocados por um ponto de
, por exemplo
.
Passo 3
Para obter a equação implícita do plano, calculamos um vetor normal
perpendicular a
e
. Usamos o produto vetorial:
Passo 4
A equação do plano com normal
que passa por
é
Substituindo,
Resposta
A equação do plano
é