Exercício 11: Consideremos, agora em
, as seguintes bases:
Encontre as matrizes de mudança de base
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
Pede-se as matrizes de mudança de coordenadas da aplicação identidade
com domínio em
e contradomínio em
(isto é,
) e também com domínio em
e contradomínio em
(isto é,
). Para montar cada uma, basta expressar cada vetor da base de domínio como combinação linear dos vetores da base de contradomínio; essas coordenadas formam as colunas da matriz.
Passo 2
Construção de
isto é o sistema
Resolvendo, obtém-se
, o sistema
dá
, o sistema
dá ((c_1,c_2,c_3)=(\tfrac15,-\tfrac25,-\tfrac25)].
Passo 3
As colunas encontradas formam
Passo 4
Construção de
isto é
e achamos
, o sistema
dá
, o sistema
dá ((a,b,c)=(-1,0,-1)].
Passo 5
As colunas obtidas compõem