Em cada um dos itens abaixo, determine o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) que torna(m) a igualdade verdadeira.
[llx^2-3 x & 0 x^2-6 x & 1]=[rr2 x-6 & 0 -x^2-4 & 1].

Passo 1

O enunciado pede os valores de x que tornam verdadeira a igualdade entre as duas matrizes. O conteúdo utilizado é que duas matrizes são iguais se, e somente se, todas as entradas correspondentes forem iguais. Vamos assim obter dois sistemas escalares em x.

Passo 2

Igualando a entrada na posição (1,1) das matrizes, temos
x^2-3x ;=;2x-6

Passo 3

Reescrevendo essa equação:
x^2-3x-2x+6=0 Longrightarrow x^2-5x+6=0 Longrightarrow (x-2)(x-3)=0
Logo as soluções são
;x=2 ou ;x=3.

Passo 4

Igualando a entrada na posição (2,1), obtemos
x^2-6x ;=;-x^2-4

Passo 5

Reorganizando essa equação:
x^2-6x + x^2+4=0 Longrightarrow 2x^2-6x+4=0 Longrightarrow x^2-3x+2=0 Longrightarrow (x-1)(x-2)=0
Assim as soluções são
;x=1 ou ;x=2. Para que ambas as entradas coincidam simultaneamente, x deve pertencer à interseção 2,3cap1,2, ou seja, x=2.

Resposta

x=2.

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