Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar usar propriedades de fatoriais e comparação com séries p-séries.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando
:
Então o nosso termo
.
Passo 3
Para ver o comportamento assintótico, note que para grande
temos
o que já sugere convergência, pois
cresce bem mais devagar que qualquer potência de
.
Passo 4
Agora aplicamos o teste de comparação direta. Para
vale
. Assim:
Como
é convergente (p-série com
), pela comparação a série original também converge.
Passo 5
Logo a série
converge.
Resposta
Converge.