Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
Passo 1
O enunciado quer saber se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é testes de convergência de séries infinitas, em especial o teste da raiz (poderíamos usar também o teste da razão). Vamos precisar lembrar a definição e critério do teste da raiz.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para uma série com termo geral
, se
então a série converge se
, diverge se
e é inconclusivo se
. Aqui vamos aplicar esse teste ao nosso termo geral.
Passo 3
Calculando a raiz n-ésima do termo geral:
Sabemos que
quando
e
. Portanto,
Passo 4
Como o limite
é menor que 1, pelo teste da raiz a série converge absolutamente. Logo, concluímos que a série
converge.
Resposta
Converge.