Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
sumn=0^infty(n+2n)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^inftyl(tfracn+2nr)^n. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar principalmente o teste do termo geral (ou teste da divergência) e o conhecimento do limite clássico de l(1+tfracxnr)^n.

Passo 2

Primeiro escrevemos o termo geral da série de forma mais clara. Para n>=1,
an = l(n+2nr)^n = l(1 + 2nr)^n

Passo 3

Em seguida, calculamos o limite de an quando ntoinfty. Sabemos que limntoinftyl(1+tfrac2nr)^n = e^2

Passo 4

Como limntoinftyan = e^2 neq 0, o teste do termo geral diz que a série não pode convergir (um dos requisitos para convergência é que o termo geral tenda a zero).

Resposta

A série diverge.

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