Use o Teste da Comparação para estudar a convergência da série abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste da Comparação. O conteúdo envolvido é séries de termos positivos e o Teste da Comparação Direta, além do fato de que a série harmônica
diverge.
Passo 2
Observamos que o termo geral
é sempre positivo para todo
, condição necessária para aplicar o Teste da Comparação Direta.
Passo 3
Para comparar com uma série conhecida, notamos que para
vale
Logo,
Passo 4
Sabemos que a série
diverge, pois é um múltiplo constante da série harmônica. Pelo Teste da Comparação Direta (se
e
diverge, então
também diverge), concluímos que a série dada diverge.
Resposta
A série diverge.