Em cada um dos itens abaixo, diga se estão ou não bem definidos (isto é, se são ou não funções).
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é uma função bem definida. O conteúdo envolve definição de função, domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
Para ser função bem definida, primeiro o domínio informado deve garantir que a expressão de
faça sentido. Como temos uma raiz quadrada, precisamos de
, ou seja,
. Isso coincide exatamente com o domínio dado
, logo está ok.
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a imagem de
. Note que
é crescente em seu domínio porque a raiz é crescente. No ponto
temos
Passo 4
E conforme
,
. Logo a imagem de
é o intervalo
, que coincide exatamente com o contradomínio dado.
Passo 5
Como o domínio está correto e a imagem de
é exatamente o contradomínio, podemos concluir que para cada
em
há um único
em
e nenhum valor é enviado para fora do contradomínio.
Resposta
A aplicação é bem definida, pois o domínio garante a existência da raiz e sua imagem é exatamente
.