Em cada um dos itens abaixo, diga se estão ou não bem definidos (isto é, se são ou não funções).
f:[5 / 3, infty) longrightarrow[-3, infty) dada por f(x)=raiz3 x-5-3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação f:[5/3,infty)to[-3,infty) definida por f(x)=raiz3x-5-3 é uma função bem definida. O conteúdo envolve definição de função, domínio, contradomínio e imagem.

Passo 2

Para ser função bem definida, primeiro o domínio informado deve garantir que a expressão de f(x) faça sentido. Como temos uma raiz quadrada, precisamos de 3x-5>=0, ou seja, x>=53. Isso coincide exatamente com o domínio dado [5/3,infty), logo está ok.

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a imagem de f. Note que f é crescente em seu domínio porque a raiz é crescente. No ponto x=5/3 temos
fl(5/3r)=raiz3cdot(5/3)-5-3=raiz5-5-3=-3

Passo 4

E conforme xtoinfty, raiz3x-5-3toinfty. Logo a imagem de f é o intervalo [-3,infty), que coincide exatamente com o contradomínio dado.

Passo 5

Como o domínio está correto e a imagem de f é exatamente o contradomínio, podemos concluir que para cada x em [5/3,infty) há um único f(x) em [-3,infty) e nenhum valor é enviado para fora do contradomínio.

Resposta

A aplicação é bem definida, pois o domínio garante a existência da raiz e sua imagem é exatamente [-3,infty).

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