Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 2 x-2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 2x-2x^2-4. Isso envolve conteúdo de cálculo diferencial, mais precisamente limites e simplificação de expressões algébricas por fatoração.

Passo 2

Observamos que o denominador é uma diferença de quadrados. Usamos a identidade a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) para reescrever
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
Substituindo na expressão original e cancelando o fator (x-2) (para xneq 2), obtemos
x-2x^2-4 = x-2(x-2)(x+2) = 1x+2

Passo 3

Agora que a função está simplificada, podemos usar a propriedade de limites que permite substituir diretamente o valor de x quando a expressão é contínua no ponto.
Substituindo x = 2 em 1x+2, temos
12+2 = 14

Resposta

14

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