Em cada um dos itens abaixo, diga se o teste da razão é aplicável para garantir a convergência ou a divergência da série.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o teste da razão se aplica à série
e, em caso afirmativo, se ele garante convergência ou divergência. O conteúdo envolvido é o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
portanto os termos
são positivos e podemos aplicar o teste da razão sem precisar da parte de valor absoluto adicional.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Como
e
, temos
logo
Fazendo
,
Passo 5
Pelo teste da razão, se
então a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
O teste da razão é aplicável e garante que a série converge (mais ainda, converge absolutamente).