Em cada um dos itens abaixo, encontre o polinômio de Taylor de grau
da função
em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau
da função
em torno de
.
O conteúdo usado será a definição do polinômio de Taylor, que envolve as derivadas de avaliadas em
.
O conteúdo usado será a definição do polinômio de Taylor, que envolve as derivadas de
Passo 2
A fórmula do polinômio de Taylor de grau
centrado em
é
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e avaliamos em
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Por fim, derivando novamente,
logo
Passo 4
Substituindo em
temos
Resposta
O polinômio de Taylor de grau 2 é