Em cada um dos itens abaixo encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial $ (y^{2} \cos x - 3x^{2}y - 2x),dx + (2y\sin x - x^{3} + \ln y),dy = 0 $. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, e vamos usar o teste de exatidão e construir uma função potencial
.
Passo 2
Primeiro, identificamos
e
e conferimos a exatidão: calculamos
e
. Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Em seguida, integramos
em relação a
para obter uma função
(mais uma função desconhecida
):
Para determinar
Daí vem
, logo
Resposta
y^{2}\sin x - x^{3}y - x^{2} + y\ln y - y = C