Verifique que as equaçôes abaixo năo são exatas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a equação dada não é exata. Isso envolve o conteúdo de equações diferenciais e condições de exatidão. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação na forma diferencial padrão e calcular algumas derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la na forma
. A equação original é:
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados pela expressão que multiplica
:
Agora, reorganizamos a equação para termos
:
Passo 3
Identificamos agora as funções
e
:
Passo 4
Para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Comparamos as derivadas parciais:
Como
, a condição de exatidão não é satisfeita.
Resposta
A equação dada não é exata porque
é diferente de
.