Prove as seguintes identidades.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa provar que ao elevar ao quadrado a expressão
, o resultado será
. Para resolver isso, vamos utilizar algumas regras básicas de álgebra e trigonometria, especialmente a identidade pitagórica que relaciona o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação:
. Para isso, usamos a fórmula do quadrado da soma, que é
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa expressão, temos:
Passo 4
Agora, vamos lembrar da identidade pitagórica da trigonometria, que diz que
. Ou seja, a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo sempre será igual a 1.
Passo 5
Substituindo a identidade pitagórica na expressão que temos, ficamos com:
Resposta
Dessa forma, mostramos que
.