Prove as seguintes identidades.
(sen x+cos x)^2=1+2 sen x cos x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa provar que ao elevar ao quadrado a expressão (sen, x + cos, x), o resultado será 1 + 2, sen, x, cos, x. Para resolver isso, vamos utilizar algumas regras básicas de álgebra e trigonometria, especialmente a identidade pitagórica que relaciona o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação: (sen, x + cos, x)^2. Para isso, usamos a fórmula do quadrado da soma, que é (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa expressão, temos:
(sen, x + cos, x)^2 = (sen, x)^2 + 2, sen, x, cos, x + (cos, x)^2

Passo 4

Agora, vamos lembrar da identidade pitagórica da trigonometria, que diz que sen^2, x + cos^2, x = 1. Ou seja, a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo sempre será igual a 1.

Passo 5

Substituindo a identidade pitagórica na expressão que temos, ficamos com:
1 + 2, sen, x, cos, x

Resposta

Dessa forma, mostramos que (sen, x + cos, x)^2 = 1 + 2, sen, x, cos, x.

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