Determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
centro
, eixo real sobre
e excentricidade
centro
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole centrada em
, com eixo real sobre o eixo
, semieixo conjugado
e excentricidade
.
Passo 2
Para hipérbole com eixo real vertical, a forma canônica é
e temos a relação entre os parâmetros
onde
é a distância do centro a um foco.
Passo 3
A excentricidade satisfaz
logo
e como
temos
Substituindo em
resulta
Passo 4
Desenvolvendo a equação
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica da hipérbole vertical, obtemos