Em cada um dos itens abaixo identifique qual 0 tipo de equaçăo e encontre a soluçăo geral.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
e
são constantes. Reconhecemos que é uma equação separável, pois podemos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Colocamos a equação na forma
. A partir de
dividimos ambos os lados por
e por
, obtendo
Passo 3
Agora separamos as variáveis: colocamos todos os termos em
no lado esquerdo e em
no lado direito, de modo que
Em seguida integramos cada lado em relação à sua variável.
Passo 4
Calculamos as integrais de cada lado:
Para
:
Para
, usamos a substituição
,
, logo
Passo 5
Igualando as duas primitivas (absorvendo
numa constante única
) temos
Multiplicando por
e reorganizando obtemos
onde
é constante arbitrária. Por fim isolamos
.
Resposta
A solução geral pode ser escrita como
ou equivalentemente
onde
é constante de integração.