Em cada um dos itens abaixo identifique qual 0 tipo de equaçăo e encontre a soluçăo geral.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
com
e
. O que temos aqui é um produto envolvendo
. Para resolver, vamos fatorar esse produto e estudar cada caso que o anula.
Passo 2
Colocando
em evidência, reescrevemos
Como o produto de dois fatores é zero, temos duas possibilidades:
-
. -
.
Passo 3
Caso
:
Integramos
Integramos
onde
é constante arbitrária. Essa família de soluções satisfaz a equação original pois multiplica
.
Passo 4
Caso
:
Temos
Temos
Elevando ao quadrado,
Logo,
com a condição
e sinal de
não negativo para a raiz ser real.
Resposta
Tipo da equação: equação diferencial ordinária de primeira ordem, não linear, mas fatorável em
.
Solução geral: