Em cada um dos itens abaixo identifique qual 0 tipo de equaçăo e encontre a soluçăo geral.
a y{2}+b-x{2} y y^{\prime}=0 a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
a\,y^{2} + b \;-\; x^{2}\,y\,y' \;=\;0,
onde y'=dy/dx, e a,b\in\mathbb{R}, a\neq0. Identificamos que é uma equação separável, pois podemos escrever y' em função de x e y e então isolar variáveis.
Passo 2
Reescrevemos isolando y':
x^{2}\,y\,y' \;=\; a\,y^{2} + b \quad\Longrightarrow\quad \frac{dy}{dx} \;=\;\frac{a\,y^{2} + b}{x^{2}\,y}.
Agora separam-se as variáveis y de um lado e x do outro:
\frac{y}{a\,y^{2} + b}\,dy \;=\;\frac{dx}{x^{2}}.
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, usamos a substituição u = a\,y^{2}+b, logo du = 2a\,y\,dy, ou seja y\,dy = du/(2a). Assim