Em cada um dos itens abaixo identifique qual 0 tipo de equaçăo e encontre a soluçăo geral.
(x+y) d x+x d y=0
(x+y) d x+x d y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
Trata-se de uma equação de primeira ordem, que podemos resolver verificando se ela é exata.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
, obtemos
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a condição
Isso implica
, logo
é constante.
Passo 5
A solução geral vem de
com
constante arbitrária. Podemos multiplicar por 2 e escrever
Resposta
A equação é exata e a solução geral é
onde
(ou
) é constante arbitrária.