Em cada um dos itens abaixo resolva o problema de valor de contorno ou mostre que o problema não tem solução.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor de contorno
O conteúdo aqui é solução de equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, seguida da imposição de condições de contorno nas derivadas.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Logo a solução geral é
Passo 3
Derivando
, obtemos
Impondo
, temos
Passo 4
Agora impomos
:
Isto é,
Como
, essa expressão é bem definida.
Passo 5
Concluímos que existe solução única do problema de contorno, com
Portanto,