Em cada um dos itens abaixo resolva o problema de valor de contorno ou mostre que o problema não tem solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor de contorno envolvendo a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
com as condições de contorno
O que vamos usar é a teoria de equações lineares com coeficientes constantes: primeiro achamos a solução geral e depois impomos as condições de contorno para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica associada a
é
cuja soluções são
. Assim, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Aplicando a condição
, substituímos
em
:
Como
, segue
. Logo
Passo 4
Agora precisamos da derivada
Impondo
dá
portanto
Passo 5
Substituindo
na expressão de
obtemos
Esse
satisfaz tanto a equação
quanto as condições
e
. Logo, existe solução única.
Resposta
A solução do problema de valor de contorno é