Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) pi=22 / 7.

Passo 1

Estamos analisando a afirmação “ pi = 22/7”. O conteúdo envolvido é teoria de números reais, aproximações numéricas e a propriedade de irracionalidade de pi. Vamos precisar comparar valores e lembrar que números racionais não podem ser iguais a irracionais.

Passo 2

Vamos comparar as aproximações decimais para ver se há igualdade numérica. Sabemos que \
\
\
pi &approx 3.1415926535ldots 227 &approx 3.1428571428ldots
Claramente 3.1428571428 neq 3.1415926535 e a diferença
l|227 - pir| approx 0.0012644893neq 0,
o que já basta para mostrar que a igualdade não vale.

Passo 3

Além disso, um argumento teórico é que pi é um número irracional (não pode ser escrito como fração exata), enquanto 22/7 é racional. Logo, não podem ser iguais.

Passo 4

Logo, a afirmação é falsa, tendo como contra‐exemplo o próprio valor numérico de 22/7 e o fato de pi ser irracional.

Resposta

F

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