Determine a solução geral explícita
da equação diferencial
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma equação diferencial de primeira ordem e separável — a gente vai usar o método de separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Para separar variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, ficando:
Isso isola todas as dependências de
no lado esquerdo e de
no lado direito.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo:
Do lado direito usamos integração por partes em
. Tomamos
e
, então
e
. Assim:
Passo 4
Combinando os resultados da integração, obtemos:
Passo 5
Para finalizar, aplicamos exponencial nos dois lados e definimos uma constante arbitrária
, absorvendo o sinal de
:
onde
é a constante de integração geral (pode ser positiva ou negativa).