Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa(F). Justifique sua afirmação esboçando as ideias de uma demonstração ou dando um contra-exemplo.
( ) O gráfico da função y=x^2+1 é uma circunferência.

Passo 1

O enunciado quer saber se o gráfico da função y = x² + 1 é uma circunferência. O conteúdo aqui é geometria analítica de curvas de 2º grau; para resolver vamos precisar da definição de circunferência e de suas características em comparação com a parábola.

Passo 2

Uma circunferência de centro (h,k) e raio r tem equação canônica:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Note que para ser circunferência precisamos obrigatoriamente de termos x² e y² na mesma proporção e nenhum termo de produto xy.

Passo 3

A função dada pode ser escrita como:
y = x^2 + 1
que equivale a
x^2 - y + 1 = 0
Aqui não aparece termo y², nem é possível reorganizar para
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
pois faltaria o y².

Passo 4

Geométricamente, o gráfico de y = x² + 1 é uma parábola que se abre para cima e é ilimitada em x e em y, enquanto uma circunferência é uma curva fechada e limitada. Logo essa curva não pode ser uma circunferência.

Resposta

F

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