Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa(F). Justifique sua afirmação esboçando as ideias de uma demonstração ou dando um contra-exemplo.
( ) Se duas retas têm inclinações m1 e m2 então ou m1=m2 ou m1 m2=-1.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se é sempre verdade que duas retas no plano, com inclinações m1 e m2, satisfazem m1=m2 (retas paralelas) ou m1m2=-1 (retas perpendiculares). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, especificamente propriedades de paralelismo e perpendicularidade.

Passo 2

Para dar um contra-exemplo, escolhemos duas retas que não sejam nem paralelas nem perpendiculares. Por exemplo, consideremos as retas de equações y=x e y=2x. Suas inclinações são m1=1 e m2=2.

Passo 3

Calculamos o produto das inclinações: m1m2 = 1 cdot 2 = 2. Observamos que m1neq m2 (pois 1neq2) e também m1m2neq -1 (pois 2neq -1). Isso contradiz a afirmação original, mostrando que ela é falsa.

Resposta

F

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