Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa(F). Justifique sua afirmação esboçando as ideias de uma demonstração ou dando um contra-exemplo.
( ) Se duas retas têm inclinações
e
então ou
ou
.
( ) Se duas retas têm inclinações
Passo 1
O enunciado pede para decidir se é sempre verdade que duas retas no plano, com inclinações
e
, satisfazem
(retas paralelas) ou
(retas perpendiculares). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, especificamente propriedades de paralelismo e perpendicularidade.
Passo 2
Para dar um contra-exemplo, escolhemos duas retas que não sejam nem paralelas nem perpendiculares. Por exemplo, consideremos as retas de equações
e
. Suas inclinações são
e
.
Passo 3
Calculamos o produto das inclinações:
. Observamos que
(pois
) e também
(pois
). Isso contradiz a afirmação original, mostrando que ela é falsa.
Resposta
F