Dadas as equações diferenciais abaixo, verifique se
dada, é solução geral da EDO. Em caso afirmativo, determine a solução particular, dadas as condições iniciais em cada item.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é
, e a função proposta é
. A tarefa é verificar se essa função realmente resolve a EDO e, se sim, encontrar a solução particular usando as condições iniciais que forem dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa resolver uma EDO. Resolver a equação
significa encontrar uma função
que, quando a gente calcula a segunda derivada dela e multiplica por 9 vezes a própria função, o resultado é zero.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas da função proposta
. A primeira derivada é
e a segunda derivada é
, já que a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Isso significa que, ao substituir
na EDO, obtemos
em vez de
.
Passo 5
Como a substituição resultou em
e não em
, isso mostra que
não satisfaz a equação diferencial
. Portanto,
não é uma solução dessa EDO.
Resposta
A função
não é uma solução da equação diferencial
.