Dadas as equações diferenciais abaixo, verifique se y=f(x) dada, é solução geral da EDO. Em caso afirmativo, determine a solução particular, dadas as condições iniciais em cada item.
y^prime prime+9 y=0, y=3 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é y'' + 9y = 0, e a função proposta é y = 3x. A tarefa é verificar se essa função realmente resolve a EDO e, se sim, encontrar a solução particular usando as condições iniciais que forem dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa resolver uma EDO. Resolver a equação y'' + 9y = 0 significa encontrar uma função y(x) que, quando a gente calcula a segunda derivada dela e multiplica por 9 vezes a própria função, o resultado é zero.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas da função proposta y = 3x. A primeira derivada é y' = 3 e a segunda derivada é y'' = 0, já que a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, vamos substituir y e y'' na equação diferencial:
y'' + 9y = 0 + 9(3x) = 27x
Isso significa que, ao substituir y = 3x na EDO, obtemos 27x em vez de 0.

Passo 5

Como a substituição resultou em 27x e não em 0, isso mostra que y = 3x não satisfaz a equação diferencial y'' + 9y = 0. Portanto, y = 3x não é uma solução dessa EDO.

Resposta

A função y = 3x não é uma solução da equação diferencial y'' + 9y = 0.

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