Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado diz: se x≥0 e x≤y, então devemos concluir que x²≤y². O conteúdo envolve desigualdades em ℝ e a monotonicidade da função f(t)=t² no intervalo [0,+∞).
Passo 2
Como x≥0 e x≤y, temos y≥x≥0. Então tanto (y−x) quanto (y+x) são não negativas: (y−x)≥0 e (y+x)≥0.
Passo 3
Multiplicando essas duas quantidades não negativas, obtemos
Mas (y−x)(y+x)=y²−x², logo y²−x²≥0, ou seja, x²≤y².
Resposta
V