Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) Se x >= 0 e x <= y, então x^2 <= y^2.

Passo 1

O enunciado diz: se x≥0 e x≤y, então devemos concluir que x²≤y². O conteúdo envolve desigualdades em ℝ e a monotonicidade da função f(t)=t² no intervalo [0,+∞).

Passo 2

Como x≥0 e x≤y, temos y≥x≥0. Então tanto (y−x) quanto (y+x) são não negativas: (y−x)≥0 e (y+x)≥0.

Passo 3

Multiplicando essas duas quantidades não negativas, obtemos
(y−x)(y+x)>= 0
Mas (y−x)(y+x)=y²−x², logo y²−x²≥0, ou seja, x²≤y².

Resposta

V

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