Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
.
Passo 1
A questão pede para esboçar em ℝ³ o gráfico da função de duas variáveis
, ou seja, o plano definido por
.
O conteúdo é geometria analítica espacial: gráfico de função é a superfície
. Precisamos reescrever o enunciado como uma equação de plano em
.
O conteúdo é geometria analítica espacial: gráfico de função
Passo 2
Escrevendo o gráfico como equação implícita, temos:
Passo 3
Para esboçar um plano, basta determinar três pontos não colineares que o definem. Um ponto trivial é a interseção com os três eixos:
- Interseção com o eixo
: dá → ponto . - Interseção com o eixo
(tomando ): → , mas esse ponto já é o mesmo. Em vez disso, escolhemos , obtendo → ponto . - Interseção com o eixo
(tomando ): → , mesmo ponto. Então escolhemos , obtendo → ponto .
Passo 4
Agora temos três pontos não colineares:
,
e
. Basta esboçá-los no sistema de eixos
e traçar o plano que os contém.
Passo 5
No esboço, represente cada ponto e ligue-os para formar a região triangular, estendendo-se de modo a indicar que o plano continua indefinidamente.
Resposta
O gráfico é o plano
em ℝ³, passando pelos pontos (0,0,0), (1,0,1) e (0,1,2).