Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis
em um sistema cartesiano ortogonal. O conteúdo aqui é geometria analítica em
: o gráfico de
é uma superfície (um plano). Para desenhar, vamos precisar da equação em forma de plano
e dos pontos em que ela intercepta os três eixos.
Passo 2
Quando temos uma função
de duas variáveis, seu gráfico no espaço é a superfície definida por
. No nosso caso, basta reescrever:
Passo 3
Um jeito clássico de esboçar um plano é achar onde ele corta cada eixo coordenado. Para o eixo
, fazemos
e
:
Passo 4
Para achar só o corte com o eixo
, fazemos também
:
Passo 5
Agora que temos três pontos
,
e
, podemos desenhar o sistema de eixos
, marcar esses pontos e traçar o triângulo formado por eles. Esse triângulo é o “fatiamento” do plano com os planos coordenados, e dá boa ideia da inclinação do plano. A superfície completa é esse plano se estendendo além do triângulo.
Para finalizar o esboço, basta preencher o plano ligando de forma suave as arestas do triângulo, lembrando as inclinações negativas em e em
.
Para finalizar o esboço, basta preencher o plano ligando de forma suave as arestas do triângulo, lembrando as inclinações negativas em
Resposta
O gráfico de
é o plano
que intercepta os eixos nos pontos