Esboce, em um sistema cartesiano ortogonal, os gráficos das seguintes funções.
f(x, y)=1-x-y2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis f(x,y)=1-x-tfrac y2 em um sistema cartesiano ortogonal. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: o gráfico de f é uma superfície (um plano). Para desenhar, vamos precisar da equação em forma de plano z=dots e dos pontos em que ela intercepta os três eixos.

Passo 2

Quando temos uma função f(x,y) de duas variáveis, seu gráfico no espaço é a superfície definida por z=f(x,y). No nosso caso, basta reescrever:
z = 1 - x - y2

Passo 3

Um jeito clássico de esboçar um plano é achar onde ele corta cada eixo coordenado. Para o eixo z, fazemos x=0 e y=0:
z = 1 - 0 - tfrac02 = 1 Então intercepto em (0,0,1). Agora o intercepto com o plano z=0 (ou seja, com o eixo x e y em altura zero) vem de
0 = 1 - x - tfrac y2

Passo 4

Para achar só o corte com o eixo x, fazemos também y=0:
0 = 1 - x implies x = 1, isto é ponto (1,0,0). Para o eixo y, colocamos x=0:
0 = 1 - 0 - tfrac y2 implies y = 2, isto é ponto (0,2,0).

Passo 5

Agora que temos três pontos (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,1), podemos desenhar o sistema de eixos x,y,z, marcar esses pontos e traçar o triângulo formado por eles. Esse triângulo é o “fatiamento” do plano com os planos coordenados, e dá boa ideia da inclinação do plano. A superfície completa é esse plano se estendendo além do triângulo.
Para finalizar o esboço, basta preencher o plano ligando de forma suave as arestas do triângulo, lembrando as inclinações negativas em x e em y.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=1-x-tfrac y2 é o plano
z=1-x-tfrac y2
que intercepta os eixos nos pontos (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,1). Esboçando esses pontos e ligando-os, obtemos o plano desejado.

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