Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). No caso de ser verdadeira, esboce as idéias de uma demonstração e, se for falsa, dê um contra-exemplo.
( ) Para quaisquer
,
.
( ) Para quaisquer
Passo 1
O enunciado pergunta se para quaisquer
vale a equivalência
. O conteúdo envolvido é a monotonicidade da função
. Vamos precisar usar a propriedade de fatoração e análise de sinais.
Passo 2
Começamos observando a diferença de cubos:
Passo 3
Note que se
então
. Além disso, para quaisquer
reais,
Portanto a função
é estritamente crescente em
e a equivalência é válida.
Resposta
V