Os lados iguais de um triângulo isósceles têm medida 2. Se
é a base, expresse a área como função de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um triângulo isósceles, que é aquele que tem dois lados iguais. Nesse caso, os lados iguais medem 2 unidades cada. A base desse triângulo tem comprimento
. Nosso objetivo aqui é encontrar uma fórmula que nos dê a área desse triângulo em função de
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, mais especificamente, o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o triângulo. Como ele é isósceles, se a gente desenhar uma altura a partir do vértice de cima até a base
, essa altura vai dividir a base em duas partes iguais, cada uma com comprimento
. Essa altura, que vamos chamar de
, forma um triângulo retângulo com um dos lados iguais e metade da base.
Passo 3
Agora, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura
. Nesse triângulo retângulo, temos:
Isso porque a hipotenusa é o lado igual do triângulo isósceles, que mede 2.
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 5
Com a altura
conhecida, podemos calcular a área
do triângulo usando a fórmula da área:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A área do triângulo isósceles em função da base
é: