Os lados iguais de um triângulo isósceles têm medida 2. Se x é a base, expresse a área como função de x.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um triângulo isósceles, que é aquele que tem dois lados iguais. Nesse caso, os lados iguais medem 2 unidades cada. A base desse triângulo tem comprimento x. Nosso objetivo aqui é encontrar uma fórmula que nos dê a área desse triângulo em função de x. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, mais especificamente, o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o triângulo. Como ele é isósceles, se a gente desenhar uma altura a partir do vértice de cima até a base x, essa altura vai dividir a base em duas partes iguais, cada uma com comprimento x2. Essa altura, que vamos chamar de h, forma um triângulo retângulo com um dos lados iguais e metade da base.

Passo 3

Agora, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura h. Nesse triângulo retângulo, temos:
h^2 + (x2)^2 = 2^2
Isso porque a hipotenusa é o lado igual do triângulo isósceles, que mede 2.

Passo 4

Vamos resolver essa equação para h:
h^2 + x^24 = 4
Subtraindo x^24 de ambos os lados:
h^2 = 4 - x^24
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar h:
h = raiz4 - x^24

Passo 5

Com a altura h conhecida, podemos calcular a área A do triângulo usando a fórmula da área:
A = base times a
Substituindo os valores que temos:
A(x) = x times raiz4 - x^242

Resposta

A área do triângulo isósceles em função da base x é:
A(x) = x cdot raiz4 - x^242

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