Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
Passo 1
A questão pede para calcular
usando uma série de potências e obter quatro casas decimais de precisão. O conteúdo envolvido é a série de Taylor (série de Maclaurin) da função seno, e vamos precisar da expressão geral dos termos e de um critério de parada baseado no tamanho do termo para garantir a precisão desejada.
Passo 2
A série de Maclaurin para
é dada por
Isso vem da expansão em série de Taylor em torno de zero, onde cada termo alterna sinal e usa fatoriais no denominador.
Passo 3
Agora, para
, calculamos os termos até que o próximo seja menor que o erro tolerável
(metade de
, já que queremos quatro casas decimais):
Como
, podemos truncar a série em
.
Passo 4
Somando os três primeiros termos temos
Arredondando para quatro casas decimais obtemos o resultado final.
Resposta
0,2955