Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
sen(0,3)

Passo 1

A questão pede para calcular sin(0,3) usando uma série de potências e obter quatro casas decimais de precisão. O conteúdo envolvido é a série de Taylor (série de Maclaurin) da função seno, e vamos precisar da expressão geral dos termos e de um critério de parada baseado no tamanho do termo para garantir a precisão desejada.

Passo 2

A série de Maclaurin para sin x é dada por
sin x = sumn=0^infty (-1)^n x^2n+1(2n+1)!
Isso vem da expansão em série de Taylor em torno de zero, onde cada termo alterna sinal e usa fatoriais no denominador.

Passo 3

Agora, para x=0,3, calculamos os termos até que o próximo seja menor que o erro tolerável varepsilon = 5times10^-5 (metade de 10^-4, já que queremos quatro casas decimais):
T0 = 0,3,
T1 = -(0,3)^33! = -0,0276 = -0,0045,
T2 = (0,3)^55! = 0,00243120 = 0,00002025,
T3 = -(0,3)^77! approx -4,34times10^-8
Como |T3|, podemos truncar a série em T2.

Passo 4

Somando os três primeiros termos temos
sin(0,3) approx T0 + T1 + T2 = 0,3 - 0,0045 + 0,00002025 = 0,29552025
Arredondando para quatro casas decimais obtemos o resultado final.

Resposta

0,2955

Exercícios relacionados