Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce as ideias de uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
( ) O vértice da parábola y=2-x^2 é ponto (0,2).

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “o vértice da parábola y=2 - x^2 é o ponto (0,2)” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a localização do vértice de uma parábola da forma y=ax^2+bx+c. Para resolver isso podemos usar a fórmula do eixo de simetria xV=-tfracb2a ou completar o quadrado para escrever a parábola em forma canônica.

Passo 2

Começando pela forma y=2 - x^2, vemos que
y = -x^2 + 2,
logo a=-1 e b=0. Pelo fórmula do eixo de simetria:
xV = -b2a = -02cdot(-1) = 0
Em seguida, yV = y(0) = 2 - 0^2 = 2.
Alternativamente, completando o quadrado:
y = 2 - x^2 = -l(x^2 - 2r) = -l(x-0r)^2 + 2,
que deixa claro que o valor máximo ocorre em x=0 com y=2. Portanto o vértice é realmente (0,2).

Resposta

V

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