Uma substância radioativa decai de tal forma que o número de quilogramas remanescentes após t dias é dado por m(t)=13 e^-0,015 t.
Quanto de massa decaiu em 45 dias?

Passo 1

O enunciado dá a lei de decaimento exponencial da massa remanescente de uma substância:
m(t)=13e^-0,015t,
onde m(t) está em quilogramas após t dias. Queremos saber quanta massa se perdeu nos primeiros 45 dias. Para isso, vamos calcular a massa inicial m(0), a massa em t=45 e subtrair para obter a massa decaída.

Passo 2

Calculamos a massa inicial em t=0:
m(0)=13e^-0,015cdot0=13e^0=13 kg

Passo 3

Calculamos a massa remanescente após 45 dias:
m(45)=13e^-0,015cdot45=13e^-0,675

Passo 4

A massa que decaiu em 45 dias é a diferença entre a massa inicial e a massa remanescente:
De<a m = m(0) - m(45) =13 - 13e^-0,675 =13l(1 - e^-0,675r)

Passo 5

Agora fazemos a aproximação numérica. Primeiro,
e^-0,675approx0,509,
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De<a m approx 13l(1-0,509r)=13cdot0,491approx6,38 kg

Resposta

A massa que decaiu em 45 dias é aproximadamente 6,38 kg.

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