Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
;
Passo 1
O que o enunciado pede: representar geometricamente a função
usando translação.
Informações dadas: a expressão analítica de em termos de
; não há outras informações (nenhum gráfico específico fornecido).
Informações dadas: a expressão analítica de
Passo 2
Entendendo a transformação em cada parte da expressão: observe que há duas modificações em relação a
:
- dentro da função:
foi substituído por , ou seja temos ; - fora da função: soma-se
, ou seja .
Vou explicar, passo a passo, o efeito geométrico de cada uma delas (sem pular etapas).
Passo 3
Efeito da substituição
(horizontal): pegue um ponto qualquer do gráfico de
, digamos
. Queremos encontrar o ponto correspondente no gráfico de
. Procuramos
tal que
Isso ocorre quando
, ou seja
. Portanto, o ponto
do gráfico de
corresponde ao ponto
do gráfico de
. Conclusão: a transformação
desloca o gráfico de
uma unidade para a direita. (Explicação intuitiva: cada saída
agora ocorre em
, então tudo anda para a direita.)
Passo 4
Efeito da adição externa
(vertical): a partir do passo anterior temos
. Agora somar
significa que cada valor de
sobe 4 unidades. Em termos de pontos: um ponto
no gráfico de
passa a ser
no gráfico de
. Combinando com o passo anterior (onde
foi para
), ao aplicar a ele a soma
obtemos
.
Passo 5
Resumo prático e como desenhar no papel:
- Primeiro: desloque todo o gráfico de
uma unidade para a direita (cada ponto vai para ). - Segundo: a partir desse novo gráfico, mova tudo 4 unidades para cima (cada ponto
vai para ).
O resultado final é o gráfico de. Em forma vetorial, a translação é pelo vetor .
Passo 6
Alguns exemplos rápidos para fixar (cálculos diretos):
- Se
tem um ponto , ele vira em , porque
- Se
tem um ponto , ele vira porque
Observação final: a forma do gráfico (curvatura, máximos relativos, zeros relativos em relação ao eixo do gráfico original) não muda — apenas a posição muda conforme a translação por
.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado
unidade para a direita e
unidades para cima; em termos de pontos,
vai para
.