Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede: representar geometricamente, por translação, a função
definida por
Informações fornecidas:
- A expressão que relaciona
com é . - Não há mais informações explícitas sobre
(forma, pontos, domínio etc.).
O pedido é apenas descrever/representar geometricamente o gráfico de
a partir do gráfico de
.
Passo 2
Conceito básico de translação horizontal (explicação didática):
Uma translação geométrica desloca todo o gráfico de uma função por um vetor .
Uma translação geométrica desloca todo o gráfico de uma função por um vetor
- Se temos
, o gráfico de é deslocado unidades para a direita. - Se temos
, o gráfico de é deslocado unidades para a esquerda.
Por que isso acontece? Vamos entender com uma explicação passo a passo e sem pular etapas.
Passo 3
Relação ponto a ponto (razão algébrica): seja
um ponto qualquer do gráfico de
. Queremos achar o ponto correspondente no gráfico de
.
Calcule no ponto
:
Calcule
Portanto o ponto
pertence ao gráfico de
. Ou seja, o ponto
do gráfico de
virou
no gráfico de
.
Interpretação geométrica dessa igualdade: cada ponto do gráfico de
é movido 3 unidades no sentido negativo do eixo
(para a esquerda) para gerar o gráfico de
.
Passo 4
Regra prática resumida (para usar na prova):
- Para desenhar o gráfico de
, pegue o gráfico de e desloque-o 3 unidades para a esquerda. - Em notação de vetor de translação: mova cada ponto por
.
Passo 5
Consequências úteis para fazer rapidamente no rascunho da prova:
- Domínio:
. Ou seja, o domínio de é o domínio de deslocado 3 unidades para a esquerda. - Imagem (range):
. O conjunto de valores não muda com translação horizontal. - Intercepto em
: . Então o -intercept de é o valor de em . - Raízes (zeros): se
então . Ou seja, cada zero de em aparece em em .
Passo 6
Exemplo concreto (para fixar):
- Se
(parábola com vértice em ), então
O vértice de
é
: a parábola foi deslocada 3 unidades para a esquerda em relação a
. Qualquer outro ponto, por exemplo
em
, aparece em
em
.
Passo 7
Como proceder passo a passo para desenhar o gráfico na prova (guia prático):
- Faça um esboço do gráfico de
(ou marque alguns pontos importantes: vértice, interceptos, pontos notáveis). - Para cada ponto
marcado, calcule o novo ponto e marque no papel. - Una suavemente os pontos deslocados mantendo a forma do gráfico de
. - Verifique interceptos e assimptotas: todas as características horizontais serão deslocadas 3 para a esquerda; as características verticais (valores de
) permanecem iguais.
Passo 8
Observações finais e dica de exame: lembrar que o sinal dentro do argumento da função tem efeito oposto ao que o senso comum às vezes faz pensar:
dentro → deslocamento para a esquerda;
dentro → deslocamento para a direita. Respira fundo, faz com calma ponto a ponto e pronto!
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado 3 unidades para a esquerda.