Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
;
Passo 1
O que o enunciado pede: representar geometricamente a função
a partir do gráfico de
.
Informações dadas: a função está definida em termos de
pela fórmula
. Não há outros dados numéricos nem figura enviada — só essa expressão algébrica.
Informações dadas: a função
Passo 2
Entendimento básico (sem ainda deslocar nada): a expressão
indica que, na nova função, a entrada para
é
em vez de
. Já o
fora de
indica que, depois de avaliar
, soma-se
ao valor. Vou transformar isso em uma regra geométrica precisa e fácil de aplicar no gráfico.
Passo 3
Regra de mudança de coordenadas (prova curta e didática). Seja
um ponto qualquer do gráfico de
. Quero encontrar o ponto correspondente no gráfico de
. Tomo
. Então:
Portanto o ponto
pertence ao gráfico de
. Em termos de mapeamento de pontos:
Passo 4
Interpretação geométrica direta e simples: cada ponto do gráfico de
é movido
-
unidades para a esquerda (porque o novo ponto tem abscissa ), e -
unidades para cima (porque a ordenada passa de para ).
Explicação intuitiva do sinal: dentro de
aparece
. Somar algo à variável
antes de aplicar
faz o gráfico deslocar-se para a esquerda; já somar fora de
(o
) eleva tudo para cima. Pode parecer contraintuitivo no começo, mas a forma algébrica acima mostra por que é assim.
Passo 5
Como aplicar isso passo a passo ao desenhar (modo prático para prova):
- Pegue o gráfico de
. - Desloque todo o gráfico rigidamente
unidades para a esquerda. - Em seguida (ou antes, dá no mesmo), desloque todo o gráfico
unidades para cima. - O resultado é o gráfico de
.
Observações úteis na prova:
- O domínio de
é o domínio de deslocado unidades para a esquerda (se a estiver bem definida). - A imagem (range) de
é a imagem de deslocada unidades para cima. - Qualquer ponto notável (máximo, mínimo, interceptos em
, etc.) tem sua abscissa reduzida em e sua ordenada aumentada em .
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado
unidades para a esquerda e
unidades para cima.