Em cada um dos itens abaixo use translação para representar geometricamente cada uma das funções dadas.
(i)
;
(i)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para representar geometricamente essa função usando translação.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função original é
(gráfico qualquer conhecido ou disponível). - A nova função é
definida por .
Pergunta a responder: - Como é o gráfico de
em relação ao gráfico de ?
Passo 2
O que significa uma translação vertical na prática (ideia essencial).
Se um ponto qualquer do gráfico de tem coordenadas
, então o ponto correspondente no gráfico de
é
. Como
, o ponto correspondente é
.
Isto mostra diretamente a regra geométrica: cada ponto do gráfico de é deslocado verticalmente para cima em
unidades para obter o gráfico de
.
Se um ponto qualquer do gráfico de
Isto mostra diretamente a regra geométrica: cada ponto do gráfico de
Passo 3
Formulação geral da regra de translação (explicação didática).
- Para qualquer constante
, a função representa o gráfico de transladado verticalmente. - Se
o deslocamento é para cima em unidades; se o deslocamento é para baixo em unidades.
Aplicando com: é o gráfico de deslocado para cima em unidades.
Passo 4
Como usar essa regra passo a passo na prova (procedimento prático para esboçar o gráfico).
- Pegue o esboço do gráfico de
. - Para alguns pontos chave (ex.: interceptos, vértices, pontos de máximo/mínimo, pontos onde
tem mudança de concavidade), some à coordenada de cada ponto. Ou seja, transforme em . - Desenhe o novo traço ligando os pontos deslocados, preservando forma, inclinações e curvaturas (apenas a altura mudou).
Passo 5
O que acontece com interceptos e zeros (detalhe importante para interpretar gráficos).
- Intercepto em
: se o intercepto de é , então o intercepto de é . Ou seja, o ponto sobe 3 unidades. - Zeros (raízes):
implica , ou seja . Portanto, um que era raiz de ( ) em geral deixa de ser raiz de — as novas raízes são os pontos onde . Em palavras: o gráfico todo subiu, então interseções com o eixo podem desaparecer ou alterar-se.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (aplicação concreta).
Suponha que no gráfico de exista o ponto
. No gráfico de
esse ponto vira
.
Suponha que tenha um vértice em
. No gráfico de
o vértice estará em
.
Suponha que no gráfico de
Suponha que
Passo 7
Resumo prático e dica de prova (como responder rápido numa questão).
Escreva: “O gráfico de é o gráfico de
transladado verticalmente para cima em
unidades.” Se pedirem para desenhar, pegue alguns pontos de
, some
às ordenadas e una os pontos mantendo a mesma forma.
Escreva: “O gráfico de
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
transladado verticalmente para cima em
unidades.