Em cada um dos itens abaixo, verifique se a EDO dada é exata; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se é exata. Se for, devemos encontrar uma função potencial
tal que
onde
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos a função potencial
integrando
em relação a
:
Agora exigimos
. Calculamos
e igualamos a
. Daí
, logo
é constante.
Resposta
A solução geral fica dada implicitamente por
onde
é constante.