Em cada um dos itens abaixo, verifique se a EDO dada é exata; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é exata e, em caso afirmativo, resolver a equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial exata, conferindo se e, sendo exata, encontrar uma função potencial
tal que
.
é exata e, em caso afirmativo, resolver a equação. Para isso, vamos usar o conceito de diferencial exata, conferindo se
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função só de
.
Passo 4
Derivamos
em relação a
:
e igualamos a
:
Logo,
e
. Portanto
e a solução geral implícita é
.