Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
47. Hyperbola, vertices
, asymptotes
47. Hyperbola, vertices
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com vértices em
e assimptotas
. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em particular hipérbole com centro na origem e eixo transverso no eixo
.
Passo 2
Como os vértices estão em
, o centro é
e o eixo transverso é o eixo
. A forma padrão dessa hipérbole é
Passo 3
Dos vértices em
tiramos que
Passo 4
As assimptotas dessa hipérbole são
Como nos dão
, temos
. Logo
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão, obtemos