Resolva as equações.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea de grau zero em
. Para resolver, usamos a substituição
de modo que a razão do lado direito depende apenas de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação torna-se separável:
Para integrar, decompomos em frações parciais:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
ou seja
Como
v = y/x , isso equivale a
Passo 5
Isolando
y na última igualdade:
onde
C é a constante arbitrária de integração.