Para cada um dos itens abaixo, você pode selecionar Verdadeiro, Falso ou Nāo sei. Se você marcar incorretamente como Verdadeiro ou Falso, um de seus itens corretos será anulado. Se você marcar Não sei, não perde e nem ganha.
Em coordenadas cilíndricas em
, a inequação
representa o cilindro (com o interior) de raio 5 ao redor do eixo
e com centro na origem.
Verdadeiro Falso Nāo sei
Em coordenadas cilíndricas em
Verdadeiro Falso Nāo sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre coordenadas cilíndricas no espaço tridimensional (
). Precisamos entender o que a inequação
representa nesse sistema de coordenadas para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que são coordenadas cilíndricas. Nesse sistema, qualquer ponto no espaço é representado por três valores:
. Aqui,
é a distância do ponto ao eixo
,
é o ângulo em torno do eixo
, e
é a altura do ponto ao longo do eixo
.
Passo 3
A inequação
está nos dizendo que a distância do ponto ao eixo
deve ser menor ou igual a 5 unidades. Isso significa que todos os pontos que satisfazem essa condição estão dentro ou na superfície de uma “casa” circular ao redor do eixo
com raio 5.
Passo 4
Visualizando isso, imagine um tubo ou cilindro que se estende infinitamente ao longo do eixo
. O raio desse cilindro é 5, e como a inequação é “
”, inclui todos os pontos dentro desse cilindro e na sua superfície. Ou seja, estamos falando de um cilindro sólido de raio 5 centrado na origem.
Passo 5
Portanto, a inequação
realmente descreve um cilindro com interior de raio 5 ao redor do eixo
e com centro na origem no sistema de coordenadas cilíndricas.
Resposta
Verdadeiro.