Em coordenadas cilíndricas em R^3, a região em que x >= 0, y >= 0 e z >= 0 é descrita por r >= 0, z >= 0 e 0 <= theta <= pi2.
Verdadeiro Falso

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a região do primeiro octante em R^3 (isto é, x>=0,;y>=0,;z>=0) pode ser descrita em coordenadas cilíndricas por r>=0,;z>=0 e 0<=theta<=tfracpi2. O conteúdo envolvido é a correspondência entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, onde usamos x=rcostheta e y=rsintheta.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas temos x=rcostheta e y=rsintheta. Para satisfazer x>=0 precisamos de costheta>=0, ou seja thetain[-tfracpi2,tfracpi2]. Para satisfazer y>=0 precisamos de sintheta>=0, ou seja thetain[0,pi].

Passo 3

A interseção desses intervalos de theta é [0,tfracpi2]. Como já consideramos r>=0 e a condição z>=0 permanece igual em ambas as coordenadas, concluímos que o enunciado está correto.

Resposta

Verdadeiro

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