Para cada um dos itens abaixo, você pode selecionar Verdadeiro, Falso ou Não sei. Se você marcar incorretamente como Verdadeiro ou Falso, um de seus itens corretos será anulado. Se você marcar Não sei, não perde e nem ganha.
Em coordenadas cilíndricas em R^3, a inequação r <= 4 representa o cilindro (com o interior) de raio 4 ao redor do eixo z e com centro na origem.
Verdadeiro Falso Nāo sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre coordenadas cilíndricas no espaço tridimensional, ℝ³. Precisamos entender se a inequação $ r \leq 4 $ representa um cilindro com raio 4, centrado na origem e ao redor do eixo $ z $. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são coordenadas cilíndricas e como elas descrevem formas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas cilíndricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é representado por três valores: $ r $, $ \theta $ e $ z $:
  • $ r $ é a distância radial do ponto ao eixo $ z $.
  • $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo $ x $.
  • $ z $ é a altura do ponto, igual à coordenada $ z $ nas coordenadas cartesianas.

Passo 3

A inequação $ r \leq 4 $ indica todos os pontos cuja distância radial $ r $ é menor ou igual a 4. Isso significa que estamos considerando todos os pontos que estão dentro ou sobre um cilindro de raio 4.

Passo 4

Esse cilindro está alinhado ao redor do eixo $ z $ porque a coordenada $ z $ não está limitada pela inequação; ou seja, o cilindro se estende para cima e para baixo ao longo do eixo $ z $.

Passo 5

Além disso, o cilindro tem centro na origem porque o sistema de coordenadas cilíndricas está definido em relação à origem (0,0,0). Portanto, o cilindro está perfeitamente centrado nesse ponto.

Resposta

Verdadeiro

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