Para cada um dos itens, ache uma parametrização do gráfico da função no devido intervalo.
f(x)=\frac{2 x}{x^{2}+1},-1 \leq x \leq 1

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização do gráfico da função
f(x)=\frac{2x}{x^{2}+1}
no intervalo [-1,1]. Em geral, o gráfico de y=f(x) pode ser parametrizado usando x=t como parâmetro e definindo y=f(t).

Passo 2

Vamos escolher o parâmetro t para representar a coordenada x. Substituindo x=t em f(x), obtemos
y=f(t)=\frac{2t}{t^{2}+1}.
Como x varia de -1 a 1, fazemos t\in[-1,1]. Assim a curva é
\boldsymbol{r}(t)=\bigl(t,\frac{2t}{t^{2}+1}\bigr),\quad -1\le t\le1.

Resposta

\displaystyle \boldsymbol{r}(t)=\bigl(t,\frac{2t}{t^{2}+1}\bigr),\quad t\in[-1,1].

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